爱丽丝2：下午茶前的四元数派对

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5月27日，迪士尼的3D魔幻电影大作《爱丽丝梦游仙境2：镜中奇缘》在北美和中国大陆同步上映。这是2010年《爱丽丝梦游仙境》的续作。

两部电影的素材都分别取自刘易斯卡洛尔的两部小说——《爱丽丝梦游仙境》(Alice in Wonderland)以及《爱丽丝魔镜之旅》(Alice Through the Looking Glass)。原著中那光怪陆离的世界，在电影中得到了重现，不同的是女主角由一个小女孩变成了一个成年女子。

然而，如果我告诉你这两部小说都充斥着数学内容，你会不会认为我脑洞开的实在太大了？恩，我就知道你会这样说，好吧，你听我慢慢道来。

首先，从作者刘易斯卡洛尔说起。卡洛尔是作者的笔名，他的原名叫道奇森，是英国著名大学牛津大学的数学讲师。一位数学老师的著作里的内容，如果灵感来自他的老本行，总是可以理解的吧。

不过，卡洛尔在“爱丽丝”中的数学暗示，很多都不是对数学的推崇，而是对当时的一些“新数学”的调侃或者说讽刺。要说清这一点，我们不得不回顾一下历史。《爱丽丝梦游仙境》在1865年出版，而那个时代，数学这门学科也在经历一场大的变革之中。一些诸如非欧几何、抽象代数这种更为抽象的数学开始发展——数学开始变得更加抽象，越来越脱离人们的直观感觉。

用现在的观点来看，这场变革是多么让人兴奋与惊奇。但是，作为历史的局中人可不能向现代人一样站在历史的高处俯瞰自己的时代。和所有变革一样，总有人会对变革采取反对或者排斥的态度，这其中就包括“爱丽丝”的作者卡洛尔。

卡洛尔不能接受一些没有直观意义的纯数学概念。比如能对负数开方的虚数，比如算术研究中使用变量。对于哈密顿1843年发明的四元数，他更是不喜欢。

四元数是形如a+bi+cj+dk的数字全体。其中a，b，c，d是实数， i?2; = j?2; = k?2; = -1，ij=k、ji=-k、jk=i、kj=-i、ki=j、ik=-j。 当c=d=0的时候，四元数就是复数。所以，四元数是复数概念的推广。和大多数当时的数学家一样，哈密顿在为四元数找直观的解释。i，j，k可以理解为旋转，对于第一个分量a，哈密顿隐隐约约的提到过，可以理解为时间。

卡洛尔在数学上是绝对的无名小辈，所以对那些数学大家的“嘲讽”是用非常隐晦的“吐槽”进行的。原著中有个著名桥段，就是疯帽子的茶会。本部电影中演绎了原著中这个茶会的主要情节。不同的是，爱丽丝因为还在时空旅行而没参加茶会。茶会里本来有三个人，疯帽子、三月兔、睡鼠。

后来“时间”闯入。茶会开始前，因为“时间”感到疯帽子愚弄了他——其实看上去是真的愚弄了他——于是愤然离席。离席前，把时间永远定格在了茶会开始前1分钟。这样，疯帽子永远只能循环往复从座位站起又坐下，三月兔永远只能重复他倒咖啡放糖的动作，而睡鼠就像复读机一样反复念到“鬼才相信他说的！”。

卡洛尔似乎认为，哈密顿的四元数就像这个茶会一样扯淡。一个重要的分量时间没了，于是剩下的分量只能原地打转。

其实，原著和第一部中还有很多类似对数学的嘲讽和吐槽，我们哆嗒数学网的小编建议大家有兴趣的可以去搜索一下。

最后，告诉大家关于这个小说的另外一个数学趣事。当时英国的维多利亚女王看了《爱丽丝梦游仙境》非常喜欢，对身边的人说，以后卡罗尔的每一本著作都要呈上来给她阅读。结果卡洛尔的下一本书是名叫《行列式基础》的线性代数教材。我们不知道，女王陛下拿到这本教材的时候会是什么表情，也不知道这是不是唯一一本女王钦点要看的线性代数教材。

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